Python 与 C++ 关于负数取模的不同

对于被除数 $a$ 和除数 $n$，若有 $a=nq+r,\ q\in\mathbb{Z},\ |r|<|q|$

则余数 $r=a-nq$

不同的编程语言对于商 $q$ 的求法不同

C++

大多数编程语言中都使用截断除法，即商向 0 取整 $q=\operatorname{trunc}\left(\frac{a}{n}\right)$。因此，余数和被除数符号一致。

$r=a-n \operatorname{trunc}\left(\frac{a}{n}\right)$

例：

#include <iostream>
using namespace std;


int main() {
    cout << -6 % 5 << endl;  // q=-1, r=-1
    cout << -2 % 5 << endl;  // q=0, r=-2
    cout << 2 % -5 << endl;  // q=0, r=2
    cout << 6 % -5 << endl;  // q=-1, r=1
    cout << -6 % -5 << endl;  // q=1, r=-1
    
    return 0;
}

Python

在 Python 中，商向下取整 $q=\left\lfloor\frac{a}{n}\right\rfloor$。因此，余数和除数符号一致。

$r=a-n \left\lfloor\frac{a}{n}\right\rfloor$

例：

print(-6 % 5)  # q=-2, r=4
print(-2 % 5)  # q=-1, r=3
print(2 % -5)  # q=-1, r=-3
print(6 % -5)  # q=-2, r=-4
print(-6 % -5)  # q=1, r=-1

参考

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%A1%E9%99%A4