[LeetCode]279. 完全平方数(Perfect Squares)

题目描述

给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, …)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

解题思路

动态规划。当前数字 i 的结果由一系列数决定:min(dp[1] + dp[i-1], dp[4] + dp[i-4], ...,由于需要让组成和的完全平方数的个数最少,所以最后结果中肯定包含至少一个完全平方数,利用动态转移方程即可:dp[i+j*j] = min(dp[i+j*j], dp[i]+1)

代码

Python 2.7.12

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class Solution(object):
def numSquares(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
dp = [n + 1 for _ in range(n + 1)]
dp[0], dp[1] = 0, 1
for i in range(n + 1):
j = 1
while i + j * j <= n:
# 这里min中的第一项表示上一个可能的组合的结果,第二项表示此次完全平方数为j的结果,取最小值更新
dp[i + j * j] = min(dp[i + j * j], dp[i] + 1)
j += 1
return dp[n]

执行用时:5248 ms
内存消耗:12.2 MB

参考

https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/solution/ji-yu-pythonde-liang-chong-jie-da-by-lu-lu-da-mo-w