[LeetCode]329. 矩阵中的最长递增路径(Longest Increasing Path in a Matrix)

题目描述

给定一个整数矩阵,找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格,你可以往上,下,左,右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外(即不允许环绕)。

示例 1:

输入: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:

输入: nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

解题思路

  1. 方法一:深度优先搜索(DFS)。类似于[剑指Offer]矩阵中的路径
  2. 方法二:记忆化深度优先搜索。由于方法一中对于某个位置的最长递增路径重复计算了很多次,所以可以考虑将计算过的结果存储下来,下次递归时直接取出即可。

代码

Python 2.7.12

方法一:深度优先搜索(DFS)

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class Solution(object):
def __init__(self):
self.steps = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]

def longestIncreasingPath(self, matrix):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:rtype: int
"""
if not matrix or not matrix[0]:
return 0
rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
res = 1
for i in range(rows):
for j in range(cols):
length = self.dfs(matrix, rows, cols, i, j)
res = max(res, length)
return res

def dfs(self, matrix, rows, cols, i, j):
ans = 0
for step in self.steps:
x, y = i + step[0], j + step[1]
if 0 <= x < rows and 0 <= y < cols and matrix[x][y] > matrix[i][j]:
ans = max(ans, self.dfs(matrix, rows, cols, x, y))
return ans + 1

超出时间限制

方法二:记忆化深度优先搜索

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class Solution(object):
def __init__(self):
self.steps = [[0, 1], [0, -1], [1, 0], [-1, 0]]

def longestIncreasingPath(self, matrix):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:rtype: int
"""
if not matrix or not matrix[0]:
return 0
rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
res = 0
cache = [[0] * cols for _ in range(rows)]
for i in range(rows):
for j in range(cols):
res = max(res, self.dfs(matrix, rows, cols, i, j, cache))
return res

def dfs(self, matrix, rows, cols, i, j, cache):
if cache[i][j] != 0:
return cache[i][j]
for step in self.steps:
x, y = i + step[0], j + step[1]
if 0 <= x < rows and 0 <= y < cols and matrix[x][y] > matrix[i][j]:
cache[i][j] = max(cache[i][j], self.dfs(matrix, rows, cols, x, y, cache))
cache[i][j] += 1
return cache[i][j]

执行用时:484 ms
内存消耗:14 MB

参考

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/solution/ju-zhen-zhong-de-zui-chang-di-zeng-lu-jing-by-leet