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[LeetCode]210. 课程表 II（Course Schedule II）

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题目描述

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

  1. 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
  2. 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

  1. 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
  2. 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
  3. 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

解题思路

  1. 方法一：拓扑排序（Kahn 算法）。思路与[LeetCode]207. 课程表（Course Schedule）一致。
  2. 方法二：深度优先搜索（DFS）。此方法需要构建逆邻接表，因为对于一个节点来说，需要先遍历它的前驱节点，直至前驱节点没有前驱节点为止。

代码

Python 3.6

方法一：拓扑排序（Kahn 算法）

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class Solution:
    def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
        degree = {}
        for i in range(numCourses):
            degree[i] = 0
        adjacency = {}
        for ref in prerequisites:
            adjacency.setdefault(ref[1], []).append(ref[0])
            degree[ref[0]] += 1
        queue = []
        for i in range(numCourses):
            if degree[i] == 0:
                queue.append(i)
                degree[i] = -1
        res = []
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            res.append(node)
            if node not in adjacency:
                continue
            for ref in adjacency[node]:
                degree[ref] -= 1
                if degree[ref] == 0:
                    queue.append(ref)
                    degree[ref] = -1
        return res if len(res) == numCourses else []

执行用时 : 152 ms
内存消耗 : 15 MB

方法二：深度优先搜索（DFS）

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class Solution:
    def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
        adjacency = {}
        for ref in prerequisites:
            # 这里存储逆邻接表，因为DFS方法会一直往前搜索
            adjacency.setdefault(ref[0], []).append(ref[1])
        visited = [0] * numCourses
        res = []
        for i in range(numCourses):
            if self.dfs(i, adjacency, visited, res):
                return []
        return res
    
    def dfs(self, idx, adjacency, visited, res):
        # 此方法返回是否有环，并将搜索的结果加入到结果中
        if visited[idx] == 2:
            return True
        if visited[idx] == 1:
            return False
        visited[idx] = 2
        if idx in adjacency:
            for i in adjacency[idx]:
                if self.dfs(i, adjacency, visited, res):
                    return True
        visited[idx] = 1
        res.append(idx)
        return False

执行用时 : 144 ms
内存消耗 : 16.5 MB

参考

https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/solution/tuo-bu-pai-xu-shen-du-you-xian-bian-li-python-dai-

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